扭曲变截面风机叶片的几何展开

　　1999年11月23日收到济南市250061扭曲变截面风机叶片的几何展开张公升山东工业大学用叶型曲线将扭曲变截面风机叶片分割为若干条状区域，对每一区域进行三角剖分，并将所有的三角平面展开在同一平面上，得到叶片的初始展开平面，然后用样条曲线逼近该图形的轮廓线，从而得到叶片的展开图。

　　一、前言扭曲变截面叶片可以看作是底截面叶型一方面沿着某一方向运动作直线运动，并绕其扭转轴（一般为截面的形心）按某种规律扭转一定的角度，同时截面叶型的形状参数也发生变化而形成。

　　因此，扭变叶片是一种不可展曲面，不可能用解析公式来计算它的下料外形。风机叶片的展开下料是分析其变形程度，设计工艺性及拟定工艺规程的前提。冲压工序的多少，冲压力和压边力的大小都直接与展开下料有关。准确的展开下料，不仅可以节省材料，减少叶片的修边工作量，而且也是减少冲压工序、保证冲压质量和顺利成形的必要条件。

　　本文通过对扭变风机叶片的形成分析，提出了一种近似几何展开方法。其过程是先将叶片曲面用叶型曲线分为若干条状区域，每一条状区域作三角剖分，然后把所有的小三角形平面展开在同一平面上。在三角剖分时，定义了面积精度，根据面积精度计算三角剖分时所需的三角片数目。

　　当小三角平面在平面上展平后，用样条曲线逼近展开图的外轮廓线，就可得到零件的展开下料外形。

　　二、扭曲变截面叶片的近似展开计算由于扭曲变截面叶片是不可展叶片，只能用逼近方法计算出曲面的近似展开面，本文采用的近似展开计算法是先用叶型曲线将曲面分成若干条状区域，每一条状区域作三角剖分，然后将所有扭曲变截面风机叶片的几何展开小三角形平面展开在同一平面上。

　　1.条状区域展开当曲面分为若干条状区域后，每一条状区域可用一直纹面逼近，设直纹面方程为：式中，a （u ）为一条叶型曲线―空间曲线，l （u ）为直母线单位向量。

　　曲面（ 1）可展的充分条件为（a ，l ，l ）= 0，当可展曲面成为一平面时，应满足下列条件：展开面的面积和曲面的面积相等，展开面的每边边长与对应的曲面边长相等。

　　对于不可展直纹面，只能用逼近法求得近似展开面，首先定义两个逼近精度：――面积精度――长度精度。

　　与可展平面展开为一平面时满足的条件一样，不可展直纹面展为一平面时满足的条件为：①展开面的面积与曲面的面积相对误差小于给定的面积精度W②展开面的每边边长与对应的曲面边长相对误差小于给定的长度精度W不可展曲面展开时，先将曲面作三角剖分，然后把所有小三角形平面展开在同一平面上，如图2所示，在曲面的两条边界曲线―叶型曲线上分别取一系列的等参数点分割点p） ，便形成直纹面的三角剖分。

　　设曲面面积为S 3D，其展开面积为S和S为小三角形的面积） ，由条件①得：或直纹面边界曲线的分割点数n用迭代计算确定，迭代的初值n可取为：其中， L trunc表示对小数取整。

　　把n带入（ 2）式，若不成立，令n续迭代，直到（ 2）式成立为止。

　　在上面的计算中，网格分割是等参数的。考虑到曲面的几何特性，使曲率大的区域，网格划分比较密，反之则比较稀。对于直纹面，可根据边界曲线的曲率，作为修正网格划分的依据。当弦长逼近弧长时，这段弧的曲率反映了弧的弯曲程度，曲率越大，弧的弯曲程度越大，弦长和弧长的差别就越大。设l r（u ，k ）du分别为曲面边界曲线r （u ，k）上任意相邻两点的弦长和弧长，设边界局部误差为X由展开条件（ 2）得：或l按（ 3）式逐段检查X大于W的区间，中间加密一点P i.将各三角形依次绕前一个三角形旋转，使所有的三角形都落在同一平面上，如图3所示。后，用曲面逼近□新技术新产品由三角平面所确定的平面形状的外围点，即可得到直纹面的终展开形状。

　　2.叶片曲面的展开中的两条边界曲线为和假设分割方向取参数v向，即用一组直线逼近S （ 0， v ）和S（ 1，v ） ，设长度误差为X根据条件②，有：其中上相邻两点（k ，v）的弦长。根据（ 4）、（ 5）式，我们可以计算出所需条状分割的数目m，先假定一个初值0，由此计算出X l，带入（ 4）式，若满足，则取m= m 0，否则令m= m　1，继续迭代，直到（ 4）式成立。

　　设初值m s，其中C对于每一个条状区域，可用一直纹面r近，由（ 4）式得到r（t ，w ）的三角剖分数目为n i，为了便于计算，取n = maxn直纹面的三角剖分数目。这样我们便得到每一个条状区域的直纹面的展开面，然后将所有的展开平面展平在一个平面上，后用样条曲线逼近展开图的外轮廓线，就可得到叶片的展开下料图。

　　三、结束语本文介绍了扭曲变截面叶片展开下料的几何计算法。将叶片曲面用叶型曲线分为若干条状区域，每一条状区域作三角剖分，然后把所有的小三角形平面展开在同一平面上。在三角剖分时，定义了面积精度，根据面积精度计算三角剖分时所需的三角片数目。用计算机可快速实现该算法，同时也便于控制曲面和几何展开面之间的误差。该开展法为工厂生产加工提供了一个简单易行的近似计算方法，可减少确定下料外形的试验次数，降低成本，缩短生产周期。

　　1席平。三维曲面的几何展开，计算机学报， 1997（ 4） .

　　2李绍珍等，工程曲面，山东大学出版社， 1997.

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