混流式风机叶片数学模型及展开

　　1999年12月24日收到济南市250061混流式风机叶片数学模型及展开张公升山东工业大学分析了混流式通风机叶片的形成，建立了该叶片的数学模型，提出了叶片曲面的展开方法，并实现了叶片展开的计算机辅助设计。

　　一、引言混流式风机与广泛应用的离心式风机和轴流式风机相比，具有不可比拟的优良特性，它兼有两者的优点，即风压比轴流式风机高，单位风量比离心式风机大，具有空气轴向流动、高效运行区域宽、噪声小等优点。该风机的核心结构叶片属于不可展的扭曲板型曲面，该曲面的形状直接影响风机的特性和功能。从查阅的国内有关资料来看，目前对该叶片曲面还没有进行系统的研究，叶片的数学模型、展开下料也无完整、准确的方法。因此本文试从叶片的形成、展开与计算机辅助设计等方面进行探讨。

　　二、叶片的形成与数学模型混流式风机叶片多采用板型扭变曲面。根据气动的设计要求，叶片扭曲是为了保证沿叶片半径方向具有相同的压头。因为叶轮转动时，叶顶处的圆周速度大，产生的压头也大，叶根处（轮毂处）圆周速度小，产生的压头也小，由混流式风机工作原理可知，叶轮旋转时，叶片将能量传递给气体时，气体沿轴向流动。在叶轮中，如果叶根与叶顶的压头不等，则会在叶片的流道中产生从叶顶到叶根的涡流，造成能量的损失。如加大叶根处的安装角，可增加压头，减少叶片安装角可使叶顶处压头减少。因此，把叶片制成扭变曲面的形状，从而使叶片在满足设计条件下，使叶顶到叶根的压头相等，以避免产生涡流。

　　如图1所示某叶片的零件图，分别用圆锥Ⅰ、Ⅱ、…、Ⅶ截切叶片，然后将圆锥曲面展开，得到图1所示7条叶型曲线，每条叶型曲线的形状都是圆弧，但是圆弧的半径和弦长以及安装角各不相同。建立如图2所示坐标系，图中叶型曲线L是一条空间曲线，圆锥台的下底面圆半径为R B，上底面圆半径为R E，圆锥台高度为H，空间曲线L可以看作是动点沿着素线一面绕圆锥轴线作回转运动，一面作沿着CT作下降运动形成的，当动点从M点运动到P点，绕Z轴所转过的角度为将图2中圆锥面展开，得如图3所示的圆锥面的展开图，空间曲线L展开后为一圆弧（由叶片的气动特性所决定） ，其弦长为S ，半径为R 1，角取决于叶片的安装角， M点坐标为点坐标为N线由点以及半径来决定。

　　□新技术新产品圆弧方程为：式中x分别为展开圆弧的圆心坐标和半径。

　　素线展开后为为与轴的夹角式中R分别为圆锥台的上、下底圆的半径，直线C的方程为：将（ 1）和（ 2）式联立求解，可得P点的坐标线段C长度， L混流式风机叶片数学模型及展开线段令在图2中，P T= L ，由此得出空间曲线MN数学模型为式中T为圆锥的锥顶角用同样的方法，可求出其它叶型曲线的数学模型。

　　三、叶片的展开由于混流式风机叶片曲面，属于不可展曲面，因此只能近似展开。首先利用叶型曲线的数学模型求出每条叶型曲线上的大转角θn等分，求出n 1个型值点，将相邻两条叶型曲线上的各型值点，分别放入两个三维数组中。如图4所示，以4个点为一循环单位，调用数组中型值点的坐标值，利用空间两点坐标公式2，可求出的值（d分别为AD、及的长度）。首先确定AD的位置，分别以A、D两点为圆心，以d为半径，调用求交子程序，可得交点C的展开位置，同样利用的值，可求的B点的展开位置。以4个点作为一个基本循环单位，可得到整个叶片曲面的展开图。

　　四、结束语介绍了混流式风机叶片的形成，建立了叶片型线的数学模型，其近似展开方法为，先将叶片曲面用截切圆锥面分为若干条状区域，将每一条状区域作三角形剖分，然后把所有三角形展平在同一平面上。为工厂生产加工提供了一个简单、易行的近似展开方法，可减少确定毛料外形的试验次数，降低了成本，缩短了生产周期。

　　程序框图如下：1张公升。轴流通风机叶片展开下料及型线的CA D技术。风机技2席平。三维曲面的几何展开。计算机学报， 1997（ 4） .

　　3李绍珍等。工程曲面。山东大学出版社， 1997.

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