子午加速风机叶片中线的CAD建模研究

　　2000年5月30日收到济南市250061子午加速风机叶片中线的建模研究刘日良山东工业大学对子午加速风机叶片中线的设计方法进行了研究，建立了基于二次、三次Bézier曲线的叶片中线模型，并介绍了具体的CAD方法和步骤，后给出了用大挠度点控制叶片中线形状（三次Bézier曲线）的实例。

　　一、前言子午加速风机的叶片是关系着风机性能和效率的重要部分。它的形状主要取决于原始叶型和叶片中线。文献〔1〕指出，合理的叶片中线应具有缓变加功的特点，在气流进入叶道后，加功强度由零逐渐增大，到达某一位置后又逐渐减小至零。为了保证效率，叶片中线应是高次（二阶连续）的光滑曲线。由于设计手段的限制，传统设计中通常采用圆弧、双圆弧及简化的抛物线等。随着CAD技术的发展以及在风机设计中的应用，曲线拟合的方法逐渐被采用。一般情况下，所采用的样条曲线的次数越高越有可能得到理想的叶片中线，但起控制作用的参数也随之按级数规律增多，难度相应提高。对风机设计者（ CAD用户）而言，只有当这些参数本身具有物理或几何意义时，方法本身才是真正可行的。因此，选用合适的样条曲线进行建模是至关重要的。

　　二、叶片中线的边界条件根据三元流动理论，子午加速风机的流面可以近似地用当量圆锥面来代替。叶栅参数和叶型的设计计算便是在这些圆锥面展开后的平面上进行的。作为子午面流场计算的结果，叶栅参数是叶片造型的主要依据。下面是与本文有关的几个参（ 1）进口气流角λ（ 2）出口气流角λ（ 4）叶弦角V（ 5）圆锥小端半径R 1，大端半径R 2，半锥角a.

　　以叶片前缘为原点，弦长方向为X轴建立平面直角坐标系（图1）。设叶片中线方程为则方程的边界条件为三、符合叶片中线边界条件的Bézier曲线表达式Bézier曲线是计算机辅助几何设计中基本子午加速风机叶片中线的建模研究的样条曲线，其方程以及端点性质如下：由上面的性质可知， Bézier曲线端点的位置和斜率很容易控制，而且具有二级连续和保凸性，恰好跟叶片中线的基本设计要求相吻合。将式（ 1）中的边界条件代入，可得到Bézier曲线在图1中所示坐标系中的表达式为其中，x是控制点的坐标，为待定常数四、叶片叶线设计1.基于二次Bézier曲线的设计计算式（ 2）中，令n= 2，得到叶片中线的参数方程（可以证明，该曲线为抛物线）为其中2.基于三次Bézier曲线的叶片中线设计式（ 2）中，令n= 3，得叶片中线的参数方程为由于方程中有4个未知系数，仅依靠边界条件无法确定曲线的形状。为此采用了大挠度点来控制叶片中线的形状。

　　设叶片中线大高度处的坐标为（a ，h ） ，则在（ 2）中的两个条件，可得下面的方程组：解方程组可得x 2，以及大挠度处的u m.根据方程组中的第3个方程可知，u应在1 /3～2 /3之间。图2为本方法的程序框图。

　　五、实例与分析由上可知，利用二次Bézier曲线作为叶片中线的原始模型时，符合叶栅参数的设计是的而不加其它限定条件的三次曲线则有无数条。图3所示为利用大挠度对三次Bézier型叶片中线进行控制的实例。图3中，从下而上依次为大挠度的三次Bézier曲线（其它参数取λ□设计试验曲线（抛物线）近似重合。从图3中可看出，利用大挠度点（图中仅大挠度值是变化的）对曲线进行控制是非常直观且有效的。叶片形状与控制参数之间具有明显的对应关系。通过人机对话，可方便地实现方案的优选。这对提高叶片设计质量，降低流通损失，提高风机性能具有重要意义。

　　1张景松等。轴流通风机叶片形状对做功规律的影响。风机技2吕文灿。风机三元流动理论与设计。华中理工大学出版社，清华大学出版社， 1998.

　　4徐菱。通风机叶片中线的计算机辅助设计。风机技术， 1999子午加速风机叶片中线的建模研究